人類的智慧理解不了運(yùn)動的絕對連續(xù)性。人類只有在審視隨意抽取的任一運(yùn)動的細(xì)分單元時，方可逐步理解該運(yùn)動的規(guī)律。但隨即由于隨意劃分連續(xù)性的運(yùn)動為間斷性的單元，從而產(chǎn)生出人類的大部分迷誤。
盡人皆知一條古代的辯術(shù)，講的是阿奇里斯①總趕不上他前面的烏龜，盡管他走得比烏龜快十倍；因?yàn)槊慨?dāng)他走完他與烏龜之間的距離時，烏龜又超前爬了這段距離的十分之一了；阿奇里斯走過這十分之一，烏龜則又超前爬了百分之一了，以此類推，直到無休無止。這道算式是一道古老的難以解決的算題。答案之荒謬（即阿奇里斯永遠(yuǎn)趕不上烏龜），僅僅是由于輕率地假定運(yùn)動的不連貫單元的存在，而無論阿奇里斯或?yàn)觚數(shù)倪\(yùn)動，都是連續(xù)進(jìn)行的。
①阿奇里斯是荷馬《伊利亞特》中的英雄。
把運(yùn)動的單元愈分愈細(xì)，我們只能接近問題的答案，卻永遠(yuǎn)得不出答案。只有假設(shè)出無窮小數(shù)和由無窮小數(shù)產(chǎn)生的十分之一以下的級數(shù)，再求出這一幾何級數(shù)的總量，我們才能得出問題的答案。數(shù)學(xué)的一個新的分支在解決了處理無窮小數(shù)的技術(shù)后，現(xiàn)已能在其他更為復(fù)雜的運(yùn)動問題上求得對以前似乎解決不了的那些問題的答案。
古代人所不明了的這一新的數(shù)學(xué)分支，在研究運(yùn)動問題時，因假設(shè)出無窮小數(shù)，使運(yùn)動的主要條件（絕對連續(xù)性）得以復(fù)原，從而糾正人類的智慧以個別的運(yùn)動單元代替對連續(xù)運(yùn)動進(jìn)行研究時不能不犯的錯誤。
在歷史運(yùn)動規(guī)律的探討中也完全是這樣。
人類的運(yùn)動由不計(jì)其數(shù)的人們的隨意行為所產(chǎn)生，是持續(xù)不斷地進(jìn)行著的。
了解這一運(yùn)動的規(guī)律，是歷史學(xué)的目的。但為了理解人們的隨意行為的總和所構(gòu)成的連續(xù)運(yùn)動的規(guī)律，人類的智慧便假設(shè)出了隨意可以截取而互不連貫的單元來。史學(xué)的第一個步驟，在于任意抽取一系列連續(xù)發(fā)生的事件，將其逐個分開來加以研究，這就沒有也不可能有任何事件的開端，永遠(yuǎn)是一個事件不間斷地從另一事件涌現(xiàn)出來。第二步驟在于把個人的、帝王的、統(tǒng)帥的行動，作為人們的無意識行為的總和來加以研究，而個別歷史人物的行動卻又永遠(yuǎn)反映不出人類無意識行為的總和。
歷史科學(xué)在本身的運(yùn)作中，經(jīng)常劃分小而又小的單元以供研究，以此接近對真理的認(rèn)識。但無論史學(xué)劃分出怎樣的細(xì)小單元，我們感覺到，假設(shè)出彼此脫節(jié)的單元，假設(shè)有某種現(xiàn)象的·開·端，假設(shè)所有人的隨意行為會在個別歷史人物的行動中反映出來，其本身便是虛妄。
史學(xué)的任何結(jié)論，無須評論界勞神，便會土崩瓦解，不著痕跡，只須論者對一或大或小的前后不連貫的單元加以考察就行了；評論界總有權(quán)利這樣做，任何一個歷史單元不也是任意截取的嗎？
只有采取無限小的觀察單位——?dú)v史的微分，即人們的共同傾向，并運(yùn)用積分法（即得出這些無限小的總和），我們才有希望了解歷史的規(guī)律。
十九世紀(jì)最初的十五年，歐洲出現(xiàn)了一次數(shù)百萬人的不尋常的運(yùn)動。人們拋棄他們的日常職業(yè)，從歐洲的一邊到另一邊去搶動和撕殺，凱歌勝利和絕望呻吟，因而整個生活的進(jìn)程在幾年間變化不定，表現(xiàn)為一種先高漲而后衰落的激烈運(yùn)動。這一運(yùn)動的原因何在，它是按照什么規(guī)律運(yùn)行的呢？——人類的智慧要問個明白。
歷史學(xué)家回答這一問題時，向我們敘述巴黎城內(nèi)一座大樓里的幾十個人的言行，稱這些言行為革命；然后出版拿破侖的，以及同情或敵視他的人物的詳細(xì)傳記，講述其中一些人對另一些人的影響，說出：這就是這一運(yùn)動發(fā)生的原因，這就是它的規(guī)律。
但是，人類的智慧不僅不肯相信這種解釋，還干脆說，這種解釋方法就不可信以為真，因?yàn)檫@種解釋是把最微弱的現(xiàn)象視為最有力的論據(jù)。人們無意識行為的總和造成了革命，也造就了拿破侖，也只是這些無意識行為的總和，才容忍了，爾后又消滅了前后兩者。
“但無論何時，有戰(zhàn)伐必有征服者；無論何時，國家有變，必出偉人。”歷史如是說。事實(shí)上，每當(dāng)征服者出現(xiàn)，便爆發(fā)戰(zhàn)爭，這是人類智慧的回答，但這并不證明征服者便是戰(zhàn)爭的原因，且在個別人物的個人行動中能找出戰(zhàn)爭的規(guī)律。每當(dāng)我看看鐘，看到鐘的指針走到十，便會聽見鄰近的教堂敲起鐘聲，但是，從指針走到十點(diǎn)祈禱鐘聲便敲響這一點(diǎn)出發(fā)，我無權(quán)下結(jié)論說，指針的位置是教堂的鐘運(yùn)動的原因。
每當(dāng)我看到火車頭起動，便聽到汽笛聲，看到閥門打開，車輪轉(zhuǎn)動；但我無權(quán)由此得出結(jié)論：汽笛聲和車輪轉(zhuǎn)動是機(jī)車運(yùn)動的實(shí)質(zhì)原因。
農(nóng)民說，暮春刮寒風(fēng)，是因?yàn)橄饦涞难堪`開了，而事實(shí)上，每年春天當(dāng)橡樹抽芽時，都刮冷風(fēng)。但是，雖然我不知道橡樹抽芽時刮冷風(fēng)的原因，我亦不同意農(nóng)民的看法，認(rèn)為橡樹抽芽是刮冷風(fēng)的原因，因?yàn)檠堪绊懖坏斤L(fēng)力。我只看到日常生命現(xiàn)象中一些條件的偶合，我清楚，無論我多么仔細(xì)地觀察時鐘的指針，機(jī)車的閥門和車輪及橡樹芽，我依然不會明白祈禱鐘聲，機(jī)車運(yùn)動和倒春寒的原因。要明白其究竟，我必須完全改變觀察點(diǎn)，去研究蒸汽、教堂大鐘及風(fēng)力的運(yùn)動規(guī)律。史學(xué)也應(yīng)如此。而且有人做了這方面的嘗試。
為了研究歷史規(guī)律，我們應(yīng)該完全改變觀察目標(biāo)，敞開帝王大臣將軍們，轉(zhuǎn)而研究民眾所遵循的同一類型的無窮小的因素。誰也無法說出，用這一方法，人類能獲得對歷史規(guī)律的幾許了解；但是顯而易見，這條途徑有獲取歷史規(guī)律的機(jī)會；且這條途徑使人類智慧付出的努力，還不及史學(xué)家用來描述帝王將相的行動，和據(jù)此行動發(fā)揮其想象所費(fèi)精力的百萬分之一。
